微分(初級)No.1-A(解答)

「微分する」というのは、その点における関数の「変化量」を求めることです。ですから、極値を求めるのであれば、yがxの関数としてyをxで微分したものをy’としたらy’=0。接線の傾きを求めるのであれば接点を想定したxでのy’が接線の傾きになる。これは、関数が高次になっても同じことです。問題集等の解説で、f(x)、f(t)などが突如出てきますがこれは、それぞれ「xの関数」「tの関数」という意味です。いずれにしても、グラフを描かなければイメージが出来ないので、特に指示が無くてもグラフを描いて(手を動かして)から解答にあたります。指定される点はy上の接点の場合と、y以外の適当な点の場合とあり、それぞれ接線の本数にも関わってきます。

指導者の方が(3)のような問題で学校で使用している教材から係数だけ変えて問題を作成する場合には、この問題の点(1,-7)のy座標を調整して、tを求める際に最終的に因数分解で求めることができて、接点や接線の切片の値が原点から離れすぎないようにしたら、スッキリした問題になると思いました。この問題では係数を適当に入れたので、接点や接線のy切片が原点から離れてしまいました。指導者の方のなかには、学校で使っている教材のなかから、そのまま係数も変えずに定期テストで出題する方がいるそうです。たまたま覚えていただけで得点できるような問題を定期テストで出題しても生徒の実力は計りづらいと思います。

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