覚える必要のない公式を増やす!

あなたは、数学を勉強するとき、「公式は全て丸暗記」して問題を解答しようとしていませんか?

数学の勉強において公式を覚えておかなければ解けない問題や、覚えた方が早く解けるものが多いのは事実です。

ですが、全ての公式を意味もハッキリしないまま、丸暗記をしようとすると覚えるだけでも大変で、間違いのもとです。

公式を暗記しようとした場合は、必ず一度は導出して、忘れたとしても導けるようにしておくことが大切です。

また、〇〇が大きくなったら、〇〇の2乗に比例して△△も大きくなるなどの日本語にして公式のもつ本来の意味を理解しておくことが大切です。

こうして、本来数学は他科目に比べても暗記するべき事項が少ない科目ですので、暗記は少なくして練習によって手が動くようにしておくことが大切になってきます。

例えば、三角関数の公式で、sin(θ+90°)=cosθなどの公式はパターンだけでも12種類くらいあって、学校や塾では、このパターンを暗記するよう指導しているところも多いと思います。

マイナスがどの場合につくかとか、cosθがsinθに変わるんだっけ?とか、よく覚えていられるなぁと思います。

私からすると、この12種類あるような公式も覚える必要がありません。

参考書などでも、あまり解説していないので、文章で分かりづらいかも知れませんが丁寧にこれからお伝えするやり方をどこかの紙に描いて見てください。

たとえば、先ほどの sin(θ+90°)=cosθ を考える場合、まず単位円を描きます。

次にθに30°などの小さい角度を想定して、単位円に落とし込みます。このとき、単位円と30°の角度をつけた直線の交点のx座標がcosθ、y座標がsinθですね?

このときcosθ>sinθになっているので、cosθ(長い方)>sinθ(短い方)という感覚で次から見ます。

では、sin(θ+90°)=cosθの公式を考える場合でθに30°(とがった角度ならOK)をあてはます、sin(30°+90°)は単位円で長い方の値になりますね?

長い方→ cosθ  ・・・おしまいです。

長い方になるか、短い方になるかは、出発となる式によって変わってくるのですが、常に単位円を描いて考えれば、元の式がθだけで、どう書けるかは、12種類の公式を覚える必要はないですし、間違いも少なくなります。

上のやり方で、今まで丸暗記していた三角関数の公式が全て単位円で解決できるかやってみましょう。単位円を描くくらいは10秒もかからないと思います。

今回は例えば三角関数の公式でしたが、他にも自分なりに理解して、覚えなくても良い公式を増やすと、少しは数学が好きで得意になるかもです。

文章読んでも分からなかった人は、お問い合わせからどうぞ。 

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